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<!DOCTYPE html>

</head>

</header>

</div>

<p><b>3D</b> oder <b>3-D</b> ist eine verbreitete <a href="Abk%C3%BCrzung" title="Abkürzung">Abkürzung</a> für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbar <b>räumlich</b> oder <b>dreidimensional</b> zu sein oder <b>drei Dimensionen</b> zu haben.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ursprünglich ein Begriff aus der englischen Sprache wurde die Abkürzung bei der Übernahme technischer Begriffe aus dem Englischen in die deutsche Sprache übernommen, z. B. in <a href="3D-Film" title="3D-Film">3D-Film</a>, <a href="3D-Druck" title="3D-Druck">3D-Druck</a>, <a href="3D-Integration" title="3D-Integration">3D-Integration</a> oder 3D-Effekt.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Inzwischen verwenden viele Anwendungsgebiete die Vorsilbe 3D in ihren Fachausdrücken. Dadurch unterscheiden sie zwischen der Verwendung eines Ausdrucks in Bezug auf dreidimensionale oder zweidimensionale Objekte. Die Punkte von 3D-Objekten liegen in verschiedenen <a href="Ebene_(Mathematik)" title="Ebene (Mathematik)">Ebenen</a> oder <a href="Fl%C3%A4che_(Mathematik)" title="Fläche (Mathematik)">Flächen</a>, während die Punkte von <a href="2D" title="2D">2D</a>-Objekten in derselben Ebene oder Fläche liegen.

</p><p>Im Alltag wird ein dreidimensionaler <a href="Raum_(Physik)" title="Raum (Physik)">Raum</a> durch die drei <a href="Dimension_(Mathematik)" title="Dimension (Mathematik)">Dimensionen</a> Länge, Breite und Höhe beschrieben. Die <a href="Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> nennt diesen Raum den dreidimensionalen <a href="Euklidischer_Raum" title="Euklidischer Raum">euklidischen Raum</a>. Oft wird die Lage eines Punktes im Raum mit einem <a href="Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesischen Koordinatensystem</a> beschrieben. Daneben verwendet man auch andere <a href="Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinatensysteme</a>, z. B. <a href="Kugelkoordinaten" title="Kugelkoordinaten">Kugelkoordinaten</a> oder <a href="Zylinderkoordinaten" class="mw-redirect" title="Zylinderkoordinaten">Zylinderkoordinaten</a>.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die moderne Mathematik definiert einen dreidimensionalen <a href="Raum_(Mathematik)" title="Raum (Mathematik)">mathematischen Raum</a> als einen Raum, in dem drei <a href="Koordinaten" class="mw-redirect" title="Koordinaten">Koordinaten</a> erforderlich sind, um die Lage eines Punktes zu bestimmen. Diese allgemeingültige Definition enthält den Raum, den wir aus dem Alltag kennen, als Spezialfall.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Grundlage">Grundlage</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dreidimensionaler_euklidischer_Raum">Dreidimensionaler euklidischer Raum</h3></div>

<p>Im Alltag benutzt man den Begriff „Raum“ z. B. im Zusammenhang mit einer Kiste oder einem Zimmer. Daher kennt man auch die drei voneinander unabhängigen Dimensionen <a href="L%C3%A4nge_(Physik)" title="Länge (Physik)">Länge</a>, <a href="H%C3%B6he" title="Höhe">Höhe</a> und Breite.

</p><p>Die <a href="Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> bezeichnet diesen „Raum unserer Anschauung“ in Abgrenzung zu anderen mathematischen Räumen als dreidimensionalen <a href="Euklidischer_Raum" title="Euklidischer Raum">euklidischen Raum</a>. Im euklidischen Raum kann man räumliche Beziehungen zwischen verschiedenen Punkten, z. B. ihren <a href="Abstand" title="Abstand">Abstand</a>, mit Methoden der <a href="Analytische_Geometrie" title="Analytische Geometrie">analytischen Geometrie</a> berechnen. Die analytische Geometrie liefert korrekte Ergebnisse, solange die Entfernungen im physikalisch relevanten Bereich liegen, siehe <a href="Entfernungsmessung" title="Entfernungsmessung">Entfernungsmessung</a>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Die <a href="Physik" title="Physik">Physik</a> definiert ein <a href="Bezugssystem" title="Bezugssystem">Bezugssystem</a> im euklidischen Raum, um das Verhalten von Objekten im Raum eindeutig und vollständig zu beschreiben. Zum Bezugssystem gehört ein <a href="Koordinatensystem" title="Koordinatensystem">Koordinatensystem</a>. Ein Koordinatensystem macht gegenüber dem euklidischen Raum zusätzliche Annahmen. Diese Annahmen sind die Lage des <a href="Koordinatenursprung" class="mw-redirect" title="Koordinatenursprung">Koordinatenursprungs</a> und die Richtungen der <a href="Koordinatenachse" title="Koordinatenachse">Koordinatenachsen</a>. Beide sind nicht von der Natur vorgegeben.

</p><p>Mit Hilfe des Koordinatensystems kann man die Lage eines Punktes im Raum festlegen. Dabei ordnet man jedem Punkt im Raum drei Raumkoordinaten zu.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiele_für_dreidimensionale_Koordinatensysteme"><span id="Beispiele_f.C3.BCr_dreidimensionale_Koordinatensysteme"></span>Beispiele für dreidimensionale Koordinatensysteme</h3></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Kartesisches_Koordinatensystem">Kartesisches Koordinatensystem</h4></div>

<p>Das <a href="Kartesisches_Koordinatensystem" title="Kartesisches Koordinatensystem">kartesische Koordinatensystem</a> bestimmt drei Achsen im Raum, von denen jede auf den beiden anderen senkrecht steht und die sich in einem Punkt, dem Ursprung, schneiden. Man erhält die drei Koordinaten, indem man die <a href="Orthogonalprojektion" title="Orthogonalprojektion">senkrechten Projektionen</a> des Punktes auf die drei <a href="Koordinatenachse" title="Koordinatenachse">Koordinatenachsen</a> bildet und diese wiederum als <a href="Zahlengerade" title="Zahlengerade">Zahlengeraden</a> auffasst.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Die Lage eines Punktes beschreibt ein <a href="Tupel" title="Tupel">Tupel</a> aus drei Koordinaten:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (x,y,z)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/22a8c93372e8f8b6e24d523bd5545aed3430baf4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.45ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (x,y,z)}" loading="lazy"></span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Krummlinige_Koordinatensysteme">Krummlinige Koordinatensysteme</h4></div>

<p><a href="Zylinderkoordinaten" class="mw-redirect" title="Zylinderkoordinaten">Zylinderkoordinaten</a> beschreiben die Lage eines Punktes mit Werten für den Winkel zu einer Querachse, den Abstand zur Mittelachse (also ebene <a href="Polarkoordinaten" title="Polarkoordinaten">Polarkoordinaten</a>) und die Höhe:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (\psi ,\rho ,h)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f80418cf149643ad8099fc73c67cf9c7a22ecc32.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.931ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (\psi ,\rho ,h)}" loading="lazy"></span><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<p><a href="Kugelkoordinaten" title="Kugelkoordinaten">Kugelkoordinaten</a> beschreiben die Lage eines Punktes mit Werten für den Abstand zum Mittelpunkt und zwei Winkel:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (r,\phi ,\theta )}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca7d6980df28b047cd2b68c0e364214481b041cf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:7.402ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (r,\phi ,\theta )}" loading="lazy"></span><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Koordinatensysteme_für_die_Beschreibung_der_Erdoberfläche"><span id="Koordinatensysteme_f.C3.BCr_die_Beschreibung_der_Erdoberfl.C3.A4che"></span>Koordinatensysteme für die Beschreibung der Erdoberfläche</h4></div>

<p>Für die Beschreibung der Lage eines Punktes auf der Erdoberfläche gibt es spezielle <a href="2D" title="2D">zweidimensionale</a> Koordinatensysteme mit einer zusätzlichen <a href="H%C3%B6he" title="Höhe">Höhenkoordinate</a>:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (B,L,H)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f7fbd4bec290dd8509a85ed337cf98136ea77780.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.288ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (B,L,H)}" loading="lazy"></span> – wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle B,L}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle B,L}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/98ffdae5f654cc4fc0a23744e15d0e64fe1f95ca.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.381ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle B,L}" loading="lazy"></span> <a href="Geographische_Koordinaten" title="Geographische Koordinaten">geografische Koordinaten</a> bedeuten</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (X,Y,H)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c7b142717bd0e25bc5d83c0619d8b4f9f1ca889b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.694ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (X,Y,H)}" loading="lazy"></span> – mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle X,Y}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle X,Y}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8705438171d938b7f59cd1bfa5b7d99b6afa5cd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.787ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle X,Y}" loading="lazy"></span> als <a href="Gau%C3%9F-Kr%C3%BCger-Koordinatensystem" title="Gauß-Krüger-Koordinatensystem">Gauß-Krüger-Koordinatensystem</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dimensionen_im_mathematischen_Raum">Dimensionen im mathematischen Raum</h3></div>

<p>Die moderne <a href="Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a> definiert einen n-dimensionalen <a href="Raum_(Mathematik)" title="Raum (Mathematik)">Raum</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c510b63578322050121fe966f2e5770bea43308d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.897ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}" loading="lazy"></span> ganz allgemein als eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur. Der Spezialfall eines dreidimensionalen Raums heißt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.732ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}" loading="lazy"></span>. <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.732ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}" loading="lazy"></span> kann Räume mit beliebigen Dimensionen beschreiben. Dabei gilt die Bedingung, dass die Dimensionen voneinander unabhängig sind. Das heißt, man kann die Lage eines Punktes durch das Ändern einer einzigen Koordinate im Raum verschieben. So kann man z. B die „Lage“ eines Bildpunktes im <a href="RGB-Farbraum" title="RGB-Farbraum">RGB-Farbraum</a> durch drei Intensitätswerte für die drei Grundfarben beschreiben.

</p><p>Wenn <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}">

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}</annotation>

</semantics>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometrische_Körper"><span id="Geometrische_K.C3.B6rper"></span>Geometrische Körper</h2></div>

<p>Ein <a href="K%C3%B6rper_(Geometrie)" title="Körper (Geometrie)">Körper</a> ist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann. Der räumliche Inhalt eines geometrischen Körpers ist das <a href="Volumen" title="Volumen">Volumen</a>.

Die Orientierung eines festen Körpers im dreidimensionalen euklidischen Raum kann durch die <a href="Eulersche_Winkel" title="Eulersche Winkel">eulerschen Winkel</a> beschrieben werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="3D-Modellierung_am_Computer">3D-Modellierung am Computer</h2></div>

<p>Ein existierendes Objekt kann mit einem <a href="Laserscanning#Laser_3D-Laserscanning" title="Laserscanning">3D-Scanner</a> erfasst werden. Daraus kann der Computer ein <a href="Geometrische_Modellierung" title="Geometrische Modellierung">geometrisches Modell</a> für die Weiterverarbeitung erstellen.

</p><p><a href="CAD" title="CAD">CAD</a> ist eine Methode für das rechnerunterstützte Erzeugen und Ändern der geometrischen Modelle von Objekten. Ein besonderer Vorteil des 3D-CAD ist die Möglichkeit, von den Objekten eine Abbildung aus beliebiger Richtung zu erzeugen. Der <a href="3D-Druck" title="3D-Druck">3D-Drucker</a> ermöglicht den auch im Hobbybereich angewendeten Übergang vom virtuellen Modell zum realen Objekt. Zusammen mit den erfassbaren Materialeigenschaften werden erweiterte CAD-Modelle zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften (zum Beispiel Festigkeit, Elastizität) der Objekte erstellt. <a href="Digital_Prototyping" title="Digital Prototyping">Digital Prototyping</a> ist ein aus dem Amerikanischen stammender Begriff aus dem Gebiet des Maschinenbau-Ingenieurwesens; er bezeichnet eine Vorgehensweise in der technischen Entwicklung.

</p><p><a href="3D-Visualisierung" title="3D-Visualisierung">3D-Visualisierung</a> bezeichnet die Konvertierung von technischen Zeichnungen und zweidimensionalen Daten zu dreidimensionalen virtuellen Modellen oder Räumen. Außerdem hat sich die interaktive 3D-Visualisierung inzwischen als Standardmethode etabliert, um große Datenmengen, z. B. aus Wissenschaft und Forschung oder dem Finanzwesen, zu untersuchen.<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Computer können aus Modellen auch eine <a href="Virtuelle_Realit%C3%A4t" title="Virtuelle Realität">virtuelle Realität</a> erzeugen. Als virtuelle Realität wird die Darstellung und gleichzeitige Wahrnehmung einer scheinbaren Wirklichkeit und ihrer physikalischen Eigenschaften in einer in Echtzeit computergenerierten, interaktiven virtuellen Umgebung bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Wahrnehmung_von_Dreidimensionalität"><span id="Wahrnehmung_von_Dreidimensionalit.C3.A4t"></span>Wahrnehmung von Dreidimensionalität</h2></div>

<p><a href="Stereoskopisches_Sehen" title="Stereoskopisches Sehen">Stereoskopisches Sehen</a> vermittelt durch die beidäugige Betrachtung von Objekten und Gegenständen eine Tiefenwahrnehmung. Diese ist grundlegend für die <a href="Raumwahrnehmung" title="Raumwahrnehmung">Raumwahrnehmung</a>. Beim Hören führt die <a href="Lokalisation_(Akustik)" title="Lokalisation (Akustik)">Lokalisation</a> von Schallquellen zur Raumwahrnehmung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Räumliche_Darstellung_in_einer_Ebene"><span id="R.C3.A4umliche_Darstellung_in_einer_Ebene"></span>Räumliche Darstellung in einer Ebene</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Darstellende_Geometrie">Darstellende Geometrie</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Darstellende_Geometrie" title="Darstellende Geometrie">Darstellende Geometrie</a></i></div>

<p>Die Darstellende Geometrie ist der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst. Zu den Anwendungsbereichen gehören die Bereiche <a href="Technisches_Zeichnen" title="Technisches Zeichnen">technisches Zeichnen</a>, <a href="Architekturdarstellung" title="Architekturdarstellung">Architekturdarstellung</a>, <a href="Kunst" title="Kunst">Kunst</a>, <a href="Malerei" title="Malerei">Malerei</a>, <a href="Kartografie" title="Kartografie">Kartografie</a> und <a href="Computergrafik" title="Computergrafik">Computergrafik</a>.

</p><p>Früher war die darstellende Geometrie das einzige Mittel, um räumliche Objekte anschaulich darzustellen. Heute liegt die Bedeutung eher im Training der Benutzer geometrischer Software, damit sie verstehen, was eine 3D-Grafiksoftware kann und an Eingaben verlangt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Räumliche_Darstellung_durch_Computer"><span id="R.C3.A4umliche_Darstellung_durch_Computer"></span>Räumliche Darstellung durch Computer</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Computergrafik" title="Computergrafik">Computergrafik</a></i></div>

<p>Die <a href="Computergrafik" title="Computergrafik">Computergrafik</a> ist ein Teilgebiet der <a href="Informatik" title="Informatik">Informatik</a>, das sich mit der computergestützten Bilderzeugung befasst. <a href="Bildsynthese" title="Bildsynthese">Bildsynthese</a> bezeichnet in der Computergrafik die Erzeugung eines Bildes aus Rohdaten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Modellierung_von_Objekten_in_einer_Szene">Modellierung von Objekten in einer Szene</h4></div>

<p>Die <a href="Geometrische_Modellierung" title="Geometrische Modellierung">Geometrische Modellierung</a> bezeichnet die computergestützte Beschreibung der Form geometrischer Objekte. Sie beschäftigt sich sowohl mit der Beschreibung von zweidimensionalen Kurven als auch von dreidimensionalen Flächen und Körpern. Mit <a href="Drahtgittermodell" title="Drahtgittermodell">Drahtgittermodell</a> bezeichnet man eine Darstellungsart in der Computergrafik, die Objekte in dieser Form anzeigt, auch wenn sie auf andere Weise modelliert wurden.

</p><p>Die Position eines Objektes in einer <a href="Szenengraph" title="Szenengraph">Szene</a> wird durch Koordinaten in einem Koordinatensystem bestimmt. Der <a href="Blickwinkel" title="Blickwinkel">Blickwinkel</a> auf die Szene und die Größe der fertigen Szene werden durch <a href="Koordinatentransformation" title="Koordinatentransformation">Koordinatentransformationen</a> verändert. Eine räumliche Wahrnehmung wird unter anderem dadurch erzeugt, dass undurchsichtige Objekte im Vordergrund Teile von weiter entfernten Objekten verdecken.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Materialeigenschaften,_Beleuchtung_und_Schatten"><span id="Materialeigenschaften.2C_Beleuchtung_und_Schatten"></span>Materialeigenschaften, Beleuchtung und Schatten</h4></div>

<p>Computergrafiken verwenden den <a href="RGB-Farbraum" title="RGB-Farbraum">RGB-Farbraum</a>. <a href="Transparenz_(Computergrafik)" title="Transparenz (Computergrafik)">Transparente</a> Objekte können durch Farbmischungen abgebildet werden. In der Computergrafik verwendet man <a href="Textur_(Computergrafik)" title="Textur (Computergrafik)">Texturen</a> als „Überzug“ für 3D-Modelle, um der Oberfläche Struktur zu geben, ohne dabei jedoch den Detailgrad der Geometrie zu erhöhen.

</p><p>Als <a href="Beleuchtungsmodell" title="Beleuchtungsmodell">Beleuchtungsmodell</a> bezeichnet man in der 3D-Computergrafik allgemein ein Verfahren, das das Verhalten von Licht simuliert. Meist ist damit ein lokales Beleuchtungsmodell gemeint, das die Oberfläche von Objekten simuliert.

</p><p><a href="Schatten_(Computergrafik)" title="Schatten (Computergrafik)">Schatten</a> dienen in der Computergrafik zur Verankerung von Objekten in einer Szene. So kann man Aussagen über die Lage der Objekte in der Szene machen (Tiefe, Abstand zur Fläche). Weiterhin wird durch einen Schatten die Richtung der Beleuchtung hervorgehoben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Optimierung_der_Rechenleistung">Optimierung der Rechenleistung</h4></div>

<p>Für die Berechnung einer detailgetreuen 3D-Darstellung benötigt ein Computer viel Rechenleistung. Um die benötigte Rechenleistung der Bildsynthese zu reduzieren, setzt man meist auf gleichzeitiges Nutzen von hoher Detailgenauigkeit im Nahbereich und niedriger Detailstufe im Fernbereich. Als <a href="Level_of_Detail" title="Level of Detail">Level of Detail</a> bezeichnet man die verschiedenen Detailstufen bei der Darstellung virtueller Welten.

</p><p>Ein <a href="3D-Beschleuniger" title="3D-Beschleuniger">3D-Beschleuniger</a> ist eine Erweiterung der <a href="Grafikkarte" title="Grafikkarte">Grafikkarte</a> eines <a href="Personal_Computer" title="Personal Computer">Personal Computers</a>, die auf die Berechnung und Darstellung dreidimensionaler Objekte spezialisiert ist. Auf Geräten, deren Hardware deutlich weniger Rechenleistung bietet, verwendet man für alle Entfernungsbereiche eine niedrige Detailstufe. Zur Abgrenzung gegenüber höheren Detailstufen wird das Ergebnis manchmal z. B. als <a href="2%2C5D" class="mw-redirect" title="2,5D">2,5D</a> Ansicht bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Stereoskopie">Stereoskopie</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Stereoskopie" title="Stereoskopie">Stereoskopie</a></i></div>

<p><a href="Stereoskopie" title="Stereoskopie">Stereoskopie</a> ist die Wiedergabe von Bildern mit einem räumlichen Eindruck von Tiefe. Sie befasst sich damit, in das linke und rechte Auge jeweils unterschiedliche zweidimensionale Bilder aus zwei leicht abweichenden Betrachtungswinkeln zu bringen. Dazu können Hilfsmittel erforderlich sein.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Hilfsmittel">Hilfsmittel</h4></div>

<ul><li>Eine <a href="3D-Brille" title="3D-Brille">3D-Brille</a> ist eine spezielle Brille, die bei einigen stereoskopischen Verfahren (<a href="3D-Foto" class="mw-redirect" title="3D-Foto">3D-Foto</a>, <a href="3D-Film" title="3D-Film">3D-Film</a>) benötigt wird, um die räumliche Tiefenwirkung sichtbar zu machen.</li>

<li>Ein <a href="Virtual-Reality-Headset" title="Virtual-Reality-Headset">Virtual-Reality-Headset</a> ist eine Art eines Head-Mounted Displays, welches den Nutzern Einblick in die <a href="Virtuelle_Realit%C3%A4t" title="Virtuelle Realität">virtuelle Realität</a> verschafft.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Raumklang_bei_der_Wiedergabe_von_Tonaufnahmen">Raumklang bei der Wiedergabe von Tonaufnahmen</h2></div>

<p><a href="Raumklang" title="Raumklang">Raumklang</a> bezeichnet den räumlichen Klangeindruck bei der Wiedergabe von <a href="Tonaufnahme" title="Tonaufnahme">Tonaufnahmen</a>.

Mit <a href="Stereofonie" title="Stereofonie">Stereofonie</a> werden Techniken bezeichnet, die mit Hilfe von zwei oder mehr Schallquellen einen räumlichen Schalleindruck beim natürlichen Hören erzeugen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Räume_mit_mehr_als_drei_Dimensionen"><span id="R.C3.A4ume_mit_mehr_als_drei_Dimensionen"></span>Räume mit mehr als drei Dimensionen</h2></div>

<p>Räume mit mehr als drei Dimensionen werden als <a href="Hyperraum" title="Hyperraum">Hyperräume</a> bezeichnet. Ein Beispiel für solch einen Raum ist die <a href="Raumzeit" title="Raumzeit">Raumzeit</a> als gemeinsame Darstellung des dreidimensionalen Raums und der eindimensionalen Zeit in einer vierdimensionalen mathematischen Struktur. Für vierdimensionale Räume hat sich im Allgemeinen die Bezeichnung <a href="4D" title="4D">4D</a> etabliert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberäcker, Gudrun Socher: <cite style="font-style:italic">Computergrafik Band 1</cite>. 4. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-25383-7.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:3D&rft.au=Alfred+Nischwitz%2C+Max+Fischer%2C+Peter+Haber%C3%A4cker%2C+...&rft.btitle=Computergrafik+Band+1&rft.date=2019&rft.edition=4&rft.genre=book&rft.isbn=9783658253837&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Vieweg" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/3-D" class="extiw external" title="wikt:3-D">Wiktionary: 3-D</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:3D?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: 3D</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=M-Y7oiy-Zhs">Physikalischer Raum (klassisch), Euklidischer Raum, Vektorraum, Koordinatensysteme und Bezugssysteme</a>, Rene Matzdorf, UNIVERSITÄT KASSEL - INSTITUT FÜR PHYSIK, 24. November 2019, abgerufen am 25. März 2023</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.oxfordlearnersdictionaries.com/us/definition/english/3d?q=3D"><i>Definition of 3D noun from the Oxford Advanced Learner's Dictionary.</i></a> Oxford Learner's Dictionaries,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 19. März 2023</span> (englisch).</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3A3D&rft.title=Definition+of+3D+noun+from+the+Oxford+Advanced+Learner%27s+Dictionary&rft.description=Definition+of+3D+noun+from+the+Oxford+Advanced+Learner%27s+Dictionary&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.oxfordlearnersdictionaries.com%2Fus%2Fdefinition%2Fenglish%2F3d%3Fq%3D3D&rft.publisher=Oxford+Learner%27s+Dictionaries&rft.language=en"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.dwds.de/wb/3-D"><i>„3-D“, bereitgestellt durch das Digitale Wörterbuch der deutschen Sprache.</i></a> DWDS – Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache,<span class="Abrufdatum"> abgerufen am 19. März 2023</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3A3D&rft.title=%E2%80%9E3-D%E2%80%9C%2C+bereitgestellt+durch+das+Digitale+W%C3%B6rterbuch+der+deutschen+Sprache&rft.description=%E2%80%9E3-D%E2%80%9C%2C+bereitgestellt+durch+das+Digitale+W%C3%B6rterbuch+der+deutschen+Sprache&rft.identifier=https%3A%2F%2Fwww.dwds.de%2Fwb%2F3-D&rft.publisher=DWDS+%E2%80%93+Digitales+W%C3%B6rterbuch+der+deutschen+Sprache"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Bronstein, Semendjajew, <i>Taschenbuch der Mathematik</i>, Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 266–267</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Frank Wilczek, <i>Fundamentals</i>, Verlag C.H.Beck oHG, 2021, ISBN 978-3-406-77551-2, S. 33 und 50–51</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">Richard Knerr, <i>Mathematik</i>, Lizenzausgabe für die Mitglieder der Büchergilde Gutenberg, 1973, ISBN 3-7632-1722-3, S. 302</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 267</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe für den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 267</span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Autor=Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberäcker, Gudrun Socher: <cite style="font-style:italic">Computergrafik Band 1</cite>. Springer Vieweg, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-25383-7, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>35</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:3D&rft.au=Autor%3DAlfred+Nischwitz%2C+Max+Fischer%2C+Peter+Haber%C3%A4cker%2C+...&rft.btitle=Computergrafik+Band+1&rft.date=2019&rft.genre=book&rft.isbn=9783658253837&rft.pages=35&rft.place=Wiesbaden&rft.pub=Springer+Vieweg" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

</ol>

</div><div><div class="zim-footer">

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